Momentum dan Impuls

Di dalam fisika, dikenal dua macam momentum, yaitu momentum linear (p) dan momentum angular (L). Pada materi ini hanya akan dibahas momentum linear. Selain momentum linear akan dibahas juga besaran Impuls gaya (I) dan hukum kekekalan momentum linear, serta tumbukan.

1. Pengertian Momentum

Istilah momentum yang akan dipelajari pada bab ini adalah momentum linear (p), yang didefinisikan sebagai berikut : Momentum suatu benda yang bergerak adalah hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya. Oleh karena itu, setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Secara matematis, momentum linear ditulis sebagai berikut:

p = m . v

( 1.1 )

p adalah momentum (besaran vektor), m massa (besaran skalar) dan v kecepatan (besaran vektor). Bila dilihat persaman (1.1), arah dari momentum selalu searah dengan arah kecepatannya.

Satuan Momentum

Menurut Sistem Internasional (SI) Satuan momentum p = satuan massa x satuan kecepatan = kg x m/s = kg . m/s. Jadi, satuan momentum dalam SI adalah : kg.m/s

Momentum adalah besaran vektor, oleh karena itu jika ada beberapa vektor momentum dijumlahkan, harus dijumlahkan secara vektor. Misalkan ada dua buah vektor momentum p1 dan p2 membentuk sudut α, maka jumlah momentum kedua vektor harus dijumlahkan secara vektor, seperti yang terlihat dari gambar vektor gambar 1. Besar vektor p dirumuskan sebagai berikut :

( 1.2 )

Gambar 1 : Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor

2. Hubungan Momentum dengan energi kinetik

Energi kinetik suatu benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v adalah

( 1.3 )

Besarnya ini dapat dinyatakan dengan besarnya momentum linear p, dengan mengalikan persamaan energi kinetik dengan : m/m

( 1.4 )

3. Impuls

Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dapat ditulis:

I = F . ∆t

( 1.5 )

Besar gaya disini konstan. Bila besar gaya tidak konstan maka penulisannya akan berbeda (akan dipelajari nanti). Oleh karena itu dapat menggambarkan kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Bila pada benda bekerja gaya konstan F dari selang waktu t1 ke t2 maka kurva antara F dan t adalah

Gambar 2 : Kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Luas daerah yang diarsir menyatakan besarnya Impuls.

Luasan yang diarsir sebesar Fx (t2 – t1 ) atau I, yang sama dengan Impuls gaya. Impuls gaya merupakan besaran vektor, oleh karena itu perhatikan arahnya

Satuan Impuls

Satuan Impuls I = satuan gaya x satuan waktu

Satuan I = newton x sekon = N . s = kg . m/s2 . s =kg . m/s

4. Impuls sama dengan perubahan Momentum

Sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v1 dan kemudian pada benda bekerja gaya sebesar F searah kecepatan awal selama ∆t, dan kecepatan benda menjadi v2 .

Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum, akan kita ambil arah gerak mula-mula sebagai arah positif dengan menggunakan Hukum Newton II.

F = m a = m (v2 – v1 ) ∆t

F ∆t = m v2 - m v1

Ruas kiri merupakan impuls gaya dan ruas kanan menunjukkan perubahan momentum. Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai:

F ∆t = m v2 - m v1

( 1.6 )

I = p2 - p1

I = ∆p

( 1.7 )

5. Tumbukan dan Hukum Kekekalan Momentum

Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan paling sedikit dua buah benda. Misal bola biliar A dan B. Sesaat sebelum tumbukan bola A, bergerak mendatar ke kanan dengan momentum mAvA , dan bola B bergerak kekiri dengan momentum mBvB.

Gambar 3 : Tumbukan dua buah benda

Momemtum sebelum tumbukan adalah :

P = mAvA + mBvB

dan momentum sesudah tumbukan

P' = mAv'A + mBv'B

Sesuai dengan hukum kekelan energi maka pada momentum juga berlaku hukum kekekalan dimana momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan sama.

Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan bahwa Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda tersebut.

Pernyataan ini yang dikenal sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier. Secara matematis untuk dua benda yang bertumbukan dapat dituliskan

PA + PB = P'A + P'B

atau

mAvA + mBvB = mAv'A + mBv'B

( 1.8 )

6. Jenis-jenis Tumbukan

Jika ada dua benda yang bertumbukan dan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda, maka berlaku hukum kekekalan momentum. Akan tetapi energi kinetik totalnya biasanya berubah. Hal ini akibat adanya perubahan energi kinetik menjadi bentuk kalor dan atau bunyi pada saat tumbukan. Jenis tumbukan ini disebut tumbukan tidak lenting sebagian. Bila setelah tumbukan kedua benda bergabung, disebut tumbukan tidak lenting sempurna. Ada juga tumbukan dengan energi kinetik total tetap. Tumbukan jenis ini disebut tumbukan lenting (sempurna). Jadi secara garis besar jenis- jenis tumbukan dapat diklasifikasikan ke dalam:

1. Tumbukan lenting (sempurna)
2. Tumbukan tidak lenting sebagian
3. Tumbukan tidak lenting sempurna

Untuk materi pembahasan dari jenis-jenis tumbukan ini silahkan anda menuju tautan berikut:

Baca : Pembahasan Materi Jenis-jenis Tumbukan beserta contoh soal

7. Prinsip Peluncuran Roket

Bila kita meniup balon, kemudian balon dilepaskan, akan kita amati bahwa balon tersebut akan terdorong ke arah yang berlawanan dari arah udara yang keluar dari balon. Prinsip terdorongnya roket akibat pancaran bahan bakar yang terbakar keluar, mirip dengan terdorongnya balon tersebut.

Bahan bakar yang ada di roket terbakar dan keluar/menyembur, mengakibatkan roket terdorong ke atas. Gaya rata-rata yang dikerjakan gas pada roket disebut gaya dorong. Pada roket ini momentum sistem sebelum dan sesudah gas keluar tetap, dengan kata lain berlaku hukum kekekalan momentum

Prinsip Peluncuran Roket

Agar supaya ketinggian yang dicapai roket makin besar, biasanya dipakai roket dengan beberapa tingkat. Perhatikan gambar (a),(b) dan (c). Pada gambar (a) : menunjukkan sebuah roket yang terbang vertikal keatas dengan kecepatan v, massa mula-mula m. Pada gambar (b) : setelah waktu ∆t, bahan bakar keluar sebanyak dm, kecepatan gas relatif terhadap bumi v', dan relatif terhadap roket vr, Pada momentum berlaku :

F . ∆t = Psesudah gas keluar – Psebelum gas keluar = (m-dm)(v+dv) +v' dm – mv

F . ∆t = mv+mdv-vdm-dmdv+v' dm-mv = mdv +dm(v' –v)

karena dmdv mendekati nol lihat gambar (c)

vr = v' – v

v' = vr + v

sehingga :

F . ∆t = mdv +dm(vr + v –v) = mdv + vr dm

Secara matematis besarnya gaya dorong dapat ditulis sebagai

( 1.9 )

F = gaya dorong (newton)

vr = kecepatan semburan gas relatif terhadap roket (m/s)

dm/dt = laju massa gas buang (kg/s)

Jika masa roket mula-mula mo dan kecepatan awal vo = 0, setelah bahan bakar roket habis massa roket ma, serta kecepatan roket va, maka secara matematis hubungan besar-besaran tersebut adalah